20 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Resultaten aus Lektion 190:08:08 Symmetrische Irrfahrt auf den ganzen Zahlen: Stoppen in der Höhe 10:20:31 Hauptlemma für symmetrische Irrfahrten auf den ganzen Zahlen0:40:42 Die Waldsche GleichungOleh Prof. Dr. Norbert Henze

19 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Resultaten aus Lektion 180:09:15 L2-Martingale haben orthogonale Zuwächse0:12:25 Martingale und konvexe Funktionen liefern Submartingale0:14:18 Spielsysteme0:19:49 Martingaltransformation0:21:24 Satz über die Martingaltransformation0:28:11 Bemerkungen zut Martingaltransformatio…

18 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Begriffe und Resultate von Lektion 170:04:14 Diskussion (Filtration, Adaptiertheit, Stoppzeit)0:10:19 Charakterisierung einer Stoppzeit0:13:35 Summen, Maxima und Minima von Stoppzeiten sind Stoppzeiten0:15:09 Beispiele für Stoppzeiten (Ersteintrittszeiten, konstante Stoppzeit)0:21:24 S…

17 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Resultate aus Lektion 16 0:07:08 Beispiel (Anwendung verschiedener Rechenregeln)0:14:40 Faktorisierungslemma0:25:32 Bedingte Erwartung E[X|Z], Faktorisierung von E[X|Z]0:34:06 Bedingter Erwartungswert E[X|Z=z]0:40:04 Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|Z), P(A|Z=z)1:00:42 Bedingter Erwartu…

16 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 15: Bedingte Erwartung0:06:14 Bedingte Erwartung als Orthogonalprojektion0:25:31 Eigenschaften I (Linearität, Monotonie, iterierter E-Wert)0:26:30 Nachweis der Existenz der bedingten Erwartung durch L2-Approximation0:44:21 Eigenschaften II (Herausziehen G-mb. Faktoren, Turmeigenschaf…

15 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Resultaten aus Lektion 140:04:24 Bedingte Verteilung bei gemeinsamer Dichte0:18:11 Bedingte Verteilung bei gemeinsamer Dichte0:20:23 Interpretation der bedingten Dichte0:25:36 Bedingte Verteilung von X unter der Bedingung |X| =t0:33:25 Bedingte Verteilung bei bivariater Normalverteilung0:37:…

14 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Resultaten aus Lektion 130:05:26 Satz von Fubini für Übergangswahrscheinlichkeiten0:12:41 Bemerkungen zur Kopplung (Modellierungsaspekt, Zusammenhang mit bedingten W‘en)0:22:54 Übergangswahrscheinlichkeiten und Dichten0:30:16 Beispiel (Münzwürfe mit gleichverteilter Erfolgswahr…

13 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung der wichtigsten Resultate von Lektion 120:04:56 Zentraler Grenzwertsatz von Ljapunov0:11:20 Grenzverteilung der Anzahl der Rekorde in einer zufälligen Permutation0:28:56 Anwendung: Test auf p=q im Zwei-Stichproben-Fall bei dichotomem Merkmal0:48:06 Übergangswahrscheinlichkeiten und bedingte Vert…

12 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Begriffe und Resultate von Lektion 110:05:37 Zentrale Grenzwertsätze (Einführung)0:06:12 Zentraler Grenzwertsatz (ZGWS) von Lindeberg-Lévy0:08:51 Beweis des ZGWS von Lindeberg-Lévy0:37:44 Satz von Berry-Esséen0:43:57 Dreiecksschemata0:50:14 ZGWS von Lindeberg-Feller (LF)0:51:57 Beweis …

11 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Resultaten aus Lektion 100:07:16 Straffheit, Beispiele0:20:40 Relative Kompaktheit0:22:50 Relative Kompaktheit ist notwendig für Verteilungskonvergenz0:24:33 Straffheit und relative Kompaktheit sind äquivalent0:38:54 Satz über Straffheit und Verteilungskonvergenz 0:44:51 Stocha…

10 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Sätzen aus Lektion 90:06:13 Konvergieren zwei Folgen in Verteilung gegen X bzw. Y, so konvergiert die Summenfolge nicht unbedingt gegen X+Y.0:12:31 Satz von Skorokhod0:21:20 Abbildungssatz0:29:34 Verteilungskonvergenz impliziert nicht notwendig Konvergenz der betreffenden Erwar…

09 | 0:00:00 Starten0:00:10 Charakterisierung nullsymmetrischer Verteilungen0:01:36 Additionsätze0:04:45 Additionsätze0:13:31 Riemann-Lebesgue-Lemma, Charakteris. von Gitterverteilungen, erzeug. Funktion, Laplace-Transformierte0:20:45 Verteilungskonvergenz0:26:50 Diskussion (Eindeutigkeit der Grenzverteilung, Satz von Pólya, warum nur Stetigkeitsst…

08 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung der wichtigsten Begriffe und Resultate von Lektion 70:04:52 Charakteristische Funktion der Standardnormalverteilung0:11:24 Elementare Eigenschaften charakteristischer Funktionen0:21:42 Charakteristische Funktion einer allgemeinen Normalverteilung0:23:34 Charakteristische Funktionen und Momente0:…

07 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung der wichtigsten Definitionen und Resultate von Lektion 60:06:09 Kolmogorov-Kriterium0:22:00 Starkes Gesetz großer Zahlen bei gleichmäßig beschränkten Varianzen0:24:03 Beweis der Hinlänglichkeit der Existenz des Erwartungswertes für das starke GGZ0:53:30 Anwendung: Monte-Carlo Integration1:01:47 …

06 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Begriffe und Resultate on Lektion 60:05:40 Verallgemeinerung auf Zufallsvektoren0:12:27 Rechenregeln zur stochastischen Konvergenz0:19:29 Konvergenz im p-ten Mittel0:23:11 Beziehungen zwischen den Konvergenzbegriffen0:31:04 Gesetze großer Zahlen (Einführung)0:33:43 Schwaches Gesetz gro…

04 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Sätzen aus Lektion 30:07:21 Blockungslemma0:14:30 Unabhängigkeit und Erzeugendensysteme0:22:18 Unabhängigkeit und Produktmaße0:27:25 Unabhängigkeit und Verteilungsfunktionen0:36:01 Unabhängigkeit und Lebesgue-Dichten0:43:45 Existenz von Folgen unabhängigker Zufallsvariablen I0:…

04 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Sätzen aus Lektion 30:07:21 Blockungslemma0:14:30 Unabhängigkeit und Erzeugendensysteme0:22:18 Unabhängigkeit und Produktmaße0:27:25 Unabhängigkeit und Verteilungsfunktionen0:36:01 Unabhängigkeit und Lebesgue-Dichten0:43:45 Existenz von Folgen unabhängigker Zufallsvariablen I0:…

03 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von neuen Begriffen und Sätzen aus Lektion 20:06:26 Jensensche Ungleichung für Erwartungswerte0:13:56 Von einer Familie von Abbildungen erzeugte Sigma-Algebra0:18:28 Messbarkeit bzgl. einer von einer Familie von Abbildungen erzeugten Sigma-Algebra0:26:23 Beispiel C[0,1]0:33:57 Abzählbar-unendlic…

02 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung der neuen Begriffe von Lektion 10:02:15 Bemerkungen zum Satz von Radon-Nikodym0:09:25 Singularität von Maßen0:12:23 Beispiel: Gleichverteilung auf einem Kreisrand0:15:46 Lebesgue-Zerlegung0:24:36 Singularität und absolute Stetigkeit beüglich des Borel-Lebesgue-Maßes0:32:31 Lebesgue-Punkt, Lebesg…

01 |0:00:00 Starten0:00:10 Axiomensystem von Kolmogorov0:05:31 Als bekannt vorausgesetzte Begriffe0:14:12 Eindeutigkeitssatz und Fortsetzungssatz für Maße0:17:23 Maßdefinierende Funktionen und Verteilungsfunktionen0:20:05 Messbarkeit, Bildmaß, Verteilung0:29:12 Aufbau des Maß-Integrals0:39:13 Erwartungswert als Maß-Integral0:41:06 Fast überall gelt…